ダメージ計算/ブレイン・ブルー

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「ブレイン・ブルー」のダメージ分布 Edit

ブレイン・ブルーのダメージ計算をするために、まず、アリスのPSY=20の時の、実際のダメージ分布を挙げてみます。

ダメージ 出現回数
63 5
64 5
65 10
66 15
67 16
68 11
69 18
70 19
71 24
72 31
73 20
74 19
75 29
76 22
77 26
78 19
79 25
80 23
81 14
82 20
83 7
84 12
85 5
86 3
87 1
88 1

こんな感じです。合計の試行回数は400回。ダメージの最小値は63、ダメージの最大値は88、ダメージの中央値は75

この表から読み取れるのは、出現するダメージ数値には、中央近辺の値は出現回数が多く、上下の端側の値は出現回数が少ないという偏りがあるということです。

出現する数値に中央が多く、上端下端が少ないという偏りがあるということは、今回はダメージの計算に2種類以上の乱数が関わっているということになります。

これは、2つのサイコロの出目の合計値に偏りが生じることに例えて考えるとわかりやすいです。

2つのサイコロの出目の合計値というのは、 1 & 1 である 2 の値や 6 & 6 である 12 の値に関しては、それぞれ出現のパターンが1通りずつしかないことに対し、 7 の値は 1 & 6 2 & 5 3 & 4 などなど……6通りものパターンを持っているため必然的に出現回数が多くなります。このように、2種類の乱数が組み合わさると、出現する数値は、中央に向けて偏るのです。

ショックの時は、関わってくる乱数が1種類だけだったので、計算が楽でしたが、ブレイン・ブルーの場合はそうも行きません。

アリスのPSYとダメージ中央値の関係 Edit

アリスのPSYとブレイン・ブルーのダメージ中央値の関係を表にしたのが以下です。

PSY ダメージ中央値
15 60
20 75
40 135
60 195
80 255
100 315

この表から読み取れるのは、 アリスのPSY × 315ダメージ中央値 という関係性です。

この基本的な関係の上に、2種類以上の乱数が影響を与え、最終的なブレイン・ブルーのダメージが算出されるのです。

計算開始 Edit

まず、ブレイン・ブルーダメージ計算に関わっている乱数は、乱数A乱数Bの2種類である、と仮定します。

その前提の上で、とりあえず断言できるのが、アリスのPSY=20の場合のダメージの最小値である63[計算 1]乱数A乱数Bが、両方共に取り得る値の中での最小値をとった場合に出現するということです。また、アリスのPSY=20の場合のダメージの最大値である88も、同じく乱数A乱数Bが、両方共に取り得る値の中での最大値をとった場合に出現することになります。

つまり、アリスのPSY20という条件下での、ブレイン・ブルーの最小ダメージである63ダメージ は――

  • ダメージ中央値(75) × 乱数A最小値 × 乱数B最小値63
  • ダメージ中央値(75) × 乱数A最小値乱数B最小値63
  • ( ダメージ中央値(75)乱数A最小値 ) × 乱数B最小値63

――のいずれかの計算によって、おそらくは導き出されるはずです。

同じく、アリスのPSYが20という条件下での、ブレイン・ブルーの最大ダメージである88ダメージは――

  • ダメージ中央値(75) × 乱数A最大値 × 乱数B最大値88
  • ダメージ中央値(75) × 乱数A最大値乱数B最大値88
  • ( ダメージ中央値(75)乱数A最大値 ) × 乱数B最大値88

――のいずれかの計算によって、おそらくは導き出されるはずです。

[計算 1]
先述の〔ブレイン・ブルーのダメージ分布表〕を参照

アリスのPSYと最小ダメージ&最大ダメージの関係 Edit

アリスのPSYとブレイン・ブルーの最小ダメージ&最大ダメージの関係を表にしたのが以下です。

この結果を導き出すための試行回数は各400回です。よって、信頼性は ぼちぼち……といったところ。詳細な表は「ブレイン・ブルー/ダメージ分布例」に記載します。

PSY 最小ダメージ 最大ダメージ
15 49 71
20 63 88
40 117 154
60 171 220

以降、これらの数値をヒントに、ブレイン・ブルーダメージ計算式を推理していきます。

具体的には、15 ; 20 ; 40 ; 60、の各PSYを当てはめたとき、正しい最小ダメージ&最大ダメージを導き出せる式を考えるということです。

掛け算 & 掛け算 Edit

まず、〔掛け算 & 掛け算〕の計算式を考えてみます。

アリスのPSY × 315ダメージ中央値 という、基本の式に対して、乱数A乱数Bを掛け算する式です。

アリスのPSYが15であるとき、最小ダメージは49、最大ダメージは71となりますので――

    • 15 × 31560
    • ( 60 × 乱数A最小値 × 乱数B最小値49
    • ( 60 × 乱数A最大値 × 乱数B最大値71

――となる範囲の乱数である必要があります。

15 × 31560 、ですので、 乱数A最小値 × 乱数B最小値 は、 49 ÷ 600.81666... から、 約0.82 。同様に、 乱数A最大値 × 乱数B最大値 は、 71 ÷ 601.18333... から、約1.18となります。

  • 乱数A最小値 × 乱数B最小値約0.82
  • 乱数A最大値 × 乱数B最大値約1.18

続いて、この乱数をアリスのPSY=60のケースに当てはめて計算式を作ってみると――

    • 60 × 315195
    • ( 195 × 0.82159.9
    • ( 195 × 1.18230.1

――となります。

実際のゲームプレイから採取した、アリスのPSY=60の場合の 最小ダメージ; 最大ダメージ は、それぞれ――

最小ダメージ
171
最大ダメージ
220

――です[計算 2] ので、この計算式では、残念ながら、正しいダメージを導き出せないことになります。

よって、〔掛け算 & 掛け算〕の計算式は不採用です。

[計算 2]
先述の、〔アリスのPSYと最小ダメージ&最大ダメージの関係〕の表参照。

掛け算 & 足し算 Edit

次に、〔掛け算 & 足し算〕の計算式を考えてみます。

アリスのPSY × 315ダメージ中央値 という、基本の式に対して、乱数Aを掛け算し、乱数Bを足し算する式です。

アリスのPSYが15であるとき、最小ダメージは49、最大ダメージは71となりますので――

    • 15 × 31560
    • 60 × 乱数A最小値乱数B最小値49
    • 60 × 乱数A最大値乱数B最大値71

――となる範囲の乱数である必要があります。

そして、乱数Aの範囲が0.9〜1.1(小数第3位以下切り捨て) [乱数 1] 。乱数Bの範囲が-5〜5のとき――

    • 15 × 31560
    • 60 × 0.9-549
    • 60 × 1.1571

――という解が得られます。

一見すると、この計算式こそが正しい計算式でありそうです。

しかし、この式をアリスのPSY=60という条件で実行してみると――

    • 60 × 315195
    • ( 195 × 0.9 )(小数切り捨て) + -5170
    • ( 195 × 1.1 )(小数切り捨て) + 5219

――という結果になります。

上にも書きましたが、アリスのPSY=60の場合の 最小ダメージ; 最大ダメージ は、それぞれ――

最小ダメージ
171
最大ダメージ
220

――ですので、惜しくも正解からは外れていることになります。

残念ですが、〔掛け算 & 足し算〕の式も不採用です。

[乱数 1]
[乱数 2]
正確には、 ( 90≦乱数≦110 ÷ 100 )(小数切り捨て) ですが、便宜上、0.9≦乱数≦1.1(小数第3位以下切り捨て) ということにします。

足し算 & 掛け算 Edit

最後に、〔足し算 & 掛け算〕の計算式を考えてみます。

アリスのPSY × 315ダメージ中央値 という、基本の式に対して、乱数Aを足し算し、乱数Bを掛け算する式です。

アリスのPSYが15であるとき、最小ダメージは49、最大ダメージは71となりますので――

    • 15 × 31560
    • (( 60乱数A最小値 ) × 乱数B最小値 )(小数切り捨て) = 49
    • (( 60乱数A最大値 ) × 乱数B最大値 )(小数切り捨て) = 71

――となる範囲の乱数である必要があります。

そして、乱数Aの範囲が-5〜5。乱数Bの範囲が0.9〜1.1(小数第3位以下切り捨て) [乱数 2] のとき――

    • 15 × 31560
    • (( 60-5 ) × 0.9 )(小数切り捨て) = 49
    • (( 605 ) × 1.1 )(小数切り捨て) = 71

――という解が得られます。

そして、この式をアリスのPSY=60という条件で実行してみると――

    • 60 × 315195
    • ( 195-5 ) × 0.9171
    • ( 1955 ) × 1.1220

――という結果になります。

繰り返しますが、アリスのPSY=60の場合の 最小ダメージ; 最大ダメージ が、それぞれ――

最小ダメージ
171
最大ダメージ
220

――ですので、見事、正しい解を与えてくれています。

念の為、アリスのPSY=40という条件でも式を実行してみると――

    • 40 × 315135
    • ( 135-5 ) × 0.9117
    • ( 1355 ) × 1.1154

――という結果になります。

例によって実際のゲームプレイから採取した、アリスのPSY=40の場合の 最小ダメージ; 最大ダメージ が、それぞれ――

最小ダメージ
117
最大ダメージ
154

――ですので、やっぱり、正しい解を与えてくれています。


――ということで、〔足し算 & 掛け算〕の計算式こそ、「ブレイン・ブルー」のダメージを正しく導き出せる式であるとして採用します。

「ブレイン・ブルー」のまとめ Edit

「ブレイン・ブルー」に関しては、これで、計算が完了です。ブレイン・ブルーのダメージ計算は――

    • PSY × 倍率(3)加算値(15)ダメージ中央値
    • ダメージ中央値-5≦乱数A≦5ばらつき化1
    • ばらつき化1 × 90≦乱数B≦110 ÷ 100ばらつき化2
    • ばらつき化2 (小数切り捨て) = ダメージ

――となります[式 1]

そして、この計算式は、どうやら、倍率;加算値;乱数Aの値を適切に変更すれば、「イノセントレイン」や「精神刺激」などなど、他のスキルダメージ計算にも流用可能なようです。詳細は次のセクションに回します。

../#matomeに続く。

[式 1]
式中の乱数は整数の乱数です

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